قبل ان نعرف كيف نحسب مساحة شكل ايًا كان يجب ان نتعرف على هذا الشكل و خصائصه اولًا. ما هو المستطيل ؟ هو شكل ثنائي الابعاد او بمعني آخر هو شكل مسطح و هو عبارة عن مضلع رباعي الاضلاع. خصائص المربع. المضلعات الرباعية متنوعة منها المربع و المعين و متوازي الاضلاع و شبه المنحرف فمتى نقول ان المضلع الرباعي مستطيل ؟ هناك بعض الخصائص التي اذا توافرت كان الشكل الرباعي عبارة عن مستطيل تتمثل في: – 1- كل زواياه متساوية و قياس كل زواية يساوي 90 درجة اي ان كل زواياه قائمة. 2- كل ضلعين فيه متقابلين متساويين و متوازيين. 3- قطراخ متساويان في الطول و ينصف كل منهما الآخر. 4- المستطيل له محوري تماثل فقط. 5- كل قطر من اقطار المستطيل يقسمه الى مثلثين متطابقين. يسمى الضلع الاطول في المستطيل طول المستطيل و الاقل طولًا هو العرض, يلاحظ ان اضلاعه الاربع فيه الضلعين الاطول الممثلان للطول متقابلان و نجدهما متساويين و متوازيين و كذلك الضلعين الاقصر اذ كما عرفنا فانه مضلع رباعي اي يتكون من اربع حروف او اربع اضلاع. كيف تحسب مساحة المستطيل ؟ الطريقة الاولى. لحساب مساحة المستطيل هناك معادلة اساسية من خلالها يتم حساب مساحتة و هى: – مساحة المستطيل = الطول ( ل) X العرض ( ع) و الناتج يحسب بالسم المربع او المتربع او ايًا كانت ودة القياس المستخدمة المهم ان وحدة قياس المساحة هى التربيع.
كما يمكن التعبير عن المحيط بالرموز على النحو التالي: ح = 2 (ض + (ق² – ض²)√)، إذ إن: (ح) محيط المستطيل، و(ض) طول الضلع، و(ق) طول القُطر. كما يمكن مثال حساب محيط المستطيل عند معرفة طول القطر وأحد الأبعاد من خلال المثال المتبيّن فيما يلي: أوجد محيط مستطيل قطره 25. 40 سم، كما أنّ طوله 20. 32 سم؟، يتم وضع المعادلة حسابية: محيط المستطيل = 2 × (طول الضلع + الجذر التربيعي لناتج طرح مربعي القُطر والضلع)، (ح = 2 (ض + (ق² – ض²)√)). يتم استبدال المعطى في المعادلة مباشرة: محيط المستطيل = 2 (20. 32 + (²25. 40 – ²20. 32) √)، فيكون ناتج محيط المستطيل = 71. 12 سم. قانون محيط المستطيل عند معرفة المساحة وأحد الأبعاد يتم حساب محيط المستطيل عند علم مساحته (المساحة هي المساحة التي يشغلها الشكل)، ويمكن التعبير عن مساحة المستطيل بالمعادلة الرياضية التالية: مساحة المستطيل = لطول × العرض، ومن خلال الرموز الرياضية يمكن التعبير عنها: م = ط × ع. بينما تتبيّن العلاقة الرياضية باستخدام الرموز لمحيط المستطيل من خلال: ح = ((2 × م) + (2 × ض²))/ ض، حيث أنّ (ح) محيط المستطيل، و (م) مساحة المستطيل، و (ض) طول الضلع، كما يمكن تفسير عن طريق حساب محيط المستطيل بمعرفة السطح وأحد الأبعاد لمحيط مستطيل طول ضلعه 33 م ومساحته 660 م 2.
عدد البلاط اللازم لتغطية الأرض = مساحة الأرضية / مساحة البلاطة الواحدة = 2000/2 = 1000 بلاطة. المثال الخامس إذا كان طول المستطيل (2س+1)، وعرضه (2س-1)، ومساحته 15 سم²، جد قياس أبعاده. [٥] الحل: المساحة = الطول×العرض = (2س+1) × (2س-1) = 15 4س² - 1 = 15، ومنها: س = 2 سم تعويض قيمة س لحساب الطول، حيث طول المستطيل: 2س+1 = 2×2+1 = 5 سم تعويض قيمة س لحساب العرض: حيث عرض المستطيل: 2س-1 = 2×2-1 = 3 سم المثال السادس احسب مساحة مستطيل، إذا علمت أن طول القُطر فيه 10 أمتار، وعرضه 5 أمتار باستخدام قانون مساحة المستطيل عند معرفة القطر وأحد الأبعاد م = ب × (ق² - ب²)√ م = 5 × (²10 - ²5)√ م = 5 × (100 - 25)√ مساحة المستطيل = 43. 30 م^2. المثال السابع احسب مساحة مستطيل محيطَه 50 متراً وطوله 10 أمتار. باستخدام قانون مساحة المستطيل عند معرفة أحد أبعاده، ومُحيطه مساحة المستطيل = (المحيط × الطول - 2× الطول^2)/2 م = (50 × 10 - 2 × ²10) / 2 م = (500 - 200) / 2 م = 150 م^2. المثال الثامن احسب مساحة المستطيل إذا علمت أن طول القطر فيه 64 متراً، وقياس الزاوية المحصورة بين قطريه هي 60 درجة. باستخدام قانون مساحة المستطيل عند معرفة الزاوية المحصورة بين القطرين، وطول القطر م = (ق² × جا(α)) / 2 م = (²64 × جا(60)) / 2 م = (4096 × جا(60)) / 2 م = 1773.
75×12 = 350 دينارًا. مستطيل مساحته 35م²، وطوله 5م، فما هو محيطه. [٩] الحل: ح = (2×م + 2×أ²) / أ ح = (2×35 + 2×5²) /5 ح = 24 سم مستطيل مساحته 20م²، وطوله 4م، فما هو محيطه. [٩] [١٠] الحل: ح = (2×20 + 2×4²) / 4 ح = 18 سم مستطيل مساحته 27 م²، وطوله 3س، وعرضه س، فما هو محيطه. [١٠] الحل: مساحة المستطيل = الطول×العرض 27 = 3س×س، ومن المعادلة: س=3، وهو العرض لأن العرض = س. تعويض قيمة س لحساب الطول لينتج أن: 3س = 3×3 = 9 م. تعويض قيمتي الطول والعرض في قانون: محيط المستطيل = 2×(الطول + العرض)، لينتج أن: محيط المستطيل = 2×(9+3) = 24 م. احسب محيط المستطيل إذا علمتَ أن طول قطره 6 أمتار، وطوله 4 أمتار. باستخدام قانون محيط المستطيل عند معرفة طول القطر وأحد أبعاده ح = 2×(أ+(ق²-أ²)√) ح = 2 × (4 + (²6 - ²4)√) ح = 2 × (4 + (36 - 24)√) ح = 14. 93 م تقريبًا. المثال التاسع مستطيل طول قطره 12 متراً، وقياس الزاوية بين قطريه 120 درجة، فما محيطه؟ باستخدام قانون محيط المستطيل عند معرفة الزاوية بين القطرين وطول القطر ح = 120 × (2 × جا(2/120) + 2 × جتا(2/120)) ح = 120 × (2 × جا(60) + 2 × جتا(60)) ح = 327. 85 م تقريبًا.